问题描述如下:
“1到10的平方和为:1^2 + 2^2 + ... + 10^2 = 385,和平方为:(1 + 2 + ... + 10)^2 = 55^2 = 3025,他们之间的差为3025-385=2640,求1到100的和平方与平方和之间的差值?”
代码实现如下:
/**
* 求前n个自然数和平方与平方和之差
* @param n
* @return
*/
private static int getDifference(int n) {
int first = 0;
int second = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
first += i * i;
second += i;
}
return second * second - first;
}
可以得到答案25164150。
我们还可以使用数学的方法来解此题。
1^2 + 2^2 + ... + n^2 =n(n+1)(2n+1)/6
(1+2+3+...+n)^2 =(n(n+1)/2)^2
相关证明可以去具体的了解,如:
(n+1)^3 -(n-1)^3 =6n^2+2提示:证明平方和公式,1到n的求和公式就不提示了
给出代码:
/**
* 1^2+2^2+3^2+...+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
* (1+2+3+...+n)^2=(n(n+1)/2)^2
* @param n
* @return
*/
private static int getDifference1(int n) {
return (n*(n+1)/2)*(n*(n+1)/2)-n*(n+1)*(2*n+1)/6;
}
到此结束,请不吝赐教。
@anthor ClumsyBirdZ
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